SENANNGYA MASUK SMAN 63 JAKARTA SELATAN

 NAMA : agung dwi prastyo 

KLS : X IPS 2 

ABSEN : 01 

INDETIKASI TRIGONOMETRI 

1.Jika $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}$ untuk $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka $\cdots \cdot$

A. $\sin A = \pm \dfrac45$

B. $\cos A = \dfrac35$

C. $\tan A = \dfrac43$

D. $\sin A = -\dfrac45$

E. $\csc A = \dfrac54$


Pembahasan

Diketahui $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}$.

Karena $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka dengan membagi $2$ pada ketiga ruasnya, diperoleh

$90^{\circ} \leq A \leq 135^{\circ}$.

Jadi, $A$ berada di kuadran II.

Perhatikan bahwa $\cos 2A = 2 \cos^2 A-1$.

$\begin{aligned} \cos 2A & = -\dfrac{7}{25} \\ 2 \cos^2 A-1 & = -\dfrac{7}{25} \\ \cos^2 A & = \dfrac{9}{25} \\ \cos A & =- \dfrac35 \end{aligned}$

$\cos A$ bernilai negatif karena $A$ berada di kuadran II (ingat: SEMUA SINdikat TANgannya KOSong).

Diketahui: $\text{sa} = 3$ dan $\text{mi} = 5$. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh

$\text{de} = \sqrt{5^2-3^2} = 4$

Dari sini, diperoleh

$\begin{aligned} \sin A & = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac45 \\ \tan A & = -\dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = -\dfrac43 \\ \csc A & = \dfrac{\text{mi}}{\text{de}} = \dfrac54 \end{aligned}$

Perhatikan bahwa hanya $\sin$ dan kebalikannya, $\csc$, yang bernilai positif di kuadran II.

Berdasarkan uraian di atas, opsi jawaban yang tepat adalah E.


2.Jika diketahui sinA=35 dan cosB=−35 untuk A dan B terletak pada kuadran yang sama, maka nilai dari sin(2A+B)=⋯⋅

A. 712                  C. 512               E. 57

B. 45                   D. 37        


Pembahasan

Diketahui

sinA=demi=35

dan

cosB=sami=–35

Kuadran di mana sinus bernilai positif dan cosinus bernilai negatif adalah kuadran II. Jadi, A dan B terletak di kuadran II.

Dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku dan Teorema Pythagoras (Tripel Pythagoras: 3,4,5), kita peroleh

cosA=−45

sinB=45

Selanjutnya, dengan menggunakan identitas jumlah sudut:

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinysin2x=2sinxcosxcos2x=cos2x−sin2x

diperoleh

sin(2A+B)=sin2AcosB+cos2AsinB=(2sinAcosA)cosB+(cos2A−sin2A)sinB=2⋅35⋅(−45)⋅(−35)+((−45)2−(35))2⋅45=72125+(1625−925)⋅45=72125+28125=100125=45Jadi, nilai dari sin(2A+B)=45

(Jawaban B) 


3.Nilai dari cos265∘−cos95∘=⋯⋅


A. −2                    C. 0                  E. 2

B. −1                    D. 1


Pembahasan

Gunakan identitas jumlah & selisih sudut.

cosA−cosB=−2sin12(A+B)sin12(A−B)Dengan demikian, dapat kita tuliskan

cos265∘−cos95∘=−2sin12(265∘+95∘)sin12(265∘−95∘)=−2sin12(360∘)sin12(170∘)=−2sin180∘sin85∘=−2⋅0⋅sin85∘=0Jadi, nilai dari cos265∘−cos95∘=0

(Jawaban C)


4.Nilai dari sin75∘−sin165∘ adalah ⋯⋅


A. 14√2                         D. 12√2

B. 14√3                         E. −12√2

C. 14√6


Pembahasan

Gunakan identitas jumlah & selisih sudut.

sinA−sinB=2cos12(A+B)sin12(A−B)Dengan demikian, dapat kita tuliskan

sin75∘−sin165∘=2cos12(75∘+165∘)sin12(75∘−165∘)=2cos12(240∘)sin12(−90∘)=2cos120∘(−sin45∘)=2⋅(−12)⋅(−12√2)=12√2Jadi, nilai dari sin75∘−sin165∘=12√2

(Jawaban D)


5.





Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri


Soal Nomor 5 

Diketahui cosx=35 untuk 0∘<x<90∘. Nilai dari sin3x+sinx=⋯⋅

A. 75125                         D. 124125

B. 96125                         E. 144125

C. 108125


Pembahasan

Diketahui cosx=35 dengan x berada di kuadran pertama.

Diketahui: sa=3 dan mi=5.

Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh

de=√52−32=4

Dari sini, diperoleh

sinx=demi=45

Selanjutnya, gunakan identitas trigonometri berikut

sinA+sinB=2sin12(A+B)cos12(A−B)sin2x=2sinxcosxKita akan memperoleh

sin3x+sinx=2sin12(3x+x)cos12(3x−x)=2sin2xcosx=2(2sinxcosx)cosx=4sinxcos2x=4⋅45⋅(35)2=144125Jadi, nilai dari sin3x+sinx=144125

(Jawaban E).

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

senangnya masuk sma n 63 jakarta

 nama : agung dwi prastyo  kls : X IPS 2  soal pg  pat  01. Sudut 0,35 dalam derajat adalah = 0,35 • 360 = 126 Sudut 0,75 dalam derajat adalah = 0,75 • 360 = 270 03.  a. Sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah seperti di bawah ini. AB adalah ketinggian dari tanah AD adalah jarak pesawat ke puncak gunung Sudut CAD adalah sudut depresi. b. Jarak pesawat ke puncak gunung dapat dicari dengan menerapkan trigonometri. tan = y/x tan 30° = CD/AD 1/3√3 = 1200 m/x x = 1200 m/1/3√3 x = 1200 m x 3/√3 x √3/√3    = 1200 m x √3    = 1200√3 cm Nilai x = 1200√3 cm. Dengan demikian, jarak pesawat ke puncak gunung adalah 1200√3 cm. 4. AC = BC . COS 30°        = 200. 1/2 √3       = 100 √3 m AB= BC . COS 60°      = 200 . 1/2      = 100 m t= AB . COS 30°   = 100 . 1/2 √3  = 50 √3 m Jadi tinggi pohon 50 √3 m 5). untuk mencari sisi miring :  sin(60) = 5/x...
Baca selengkapnya

sudut sudut kuadrat

 sudut sudut kuadrat   NAMA : Agung dwi prastyo  KLS : X IPS 2  ABSEN : 01  1.Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya sin 30° tan 40° cos 53° Jawab : sin 30° = sin (90° − 70°) = cos 70° tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50° cos 53° = cos (90° − 37°) = sin 37° Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I. 2.Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini: tan 140° sin 230° cos 320° Jawab : Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif. tan 140° = tan (180° − 37°) = -tan 37° Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif. sin 230° = sin (270° − 37°) = -cos 37° 3.Tanpa memakai kalkulator, tentukan nilai dari sin100...
Baca selengkapnya

SENANGNYA MASUK SMAN 63 JAKARTA SELATAN

 FUNGSI TRIGONOMETRI  NAMA : AGUNG DWI PRASTYO  KLS : X IPS 2  Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. Kita tahu bahwa fungsi kita menjalankan fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri Suatu fungsi trigonometri f ( x ) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real. Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π grafik sin x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Trigonometri Domain x Rentang f ( x ) f ( x ) = sin x R [-1, 1]   Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π grafik cos x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Trigonometri Domain x Rentang f ( x ) f ( x ) = cos x R [-1, 1]   Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2 grafik tan x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Tr...
Baca selengkapnya