senangnya masuk sman 63

 soal trogohometri 

nama : agung dwi prastyo 

kls : X IPS 2

Absen : 01

perbandingan trogohometri pada segitiga siku siku 

Siku-Siku

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi dari segitiga siku-siku. Jadi perbandingan trigonometri hanya berlaku di segitiga siku-siku saja. Bila segitiga itu tidak siku-siku, maka dapatlah kita ubah bentuknya menjadi beberapa segitiga siku-siku.

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Dari segitiga siku-siku diatas didapat perbandingan trigonometri:

sin⁡ α = sisi depan⁡ sisi miring⁡ = b a 

cos⁡ α = sisi samping⁡ sisi miring⁡ = c a 

tan⁡ α = sisi depan⁡ sisi samping⁡ = b c 

cosec⁡ α = 1 sin⁡ α = a b 

sec⁡ α = 1 cos⁡ α = a c 

cot⁡ α = 1 tan⁡ α = c b 

Dalam segitiga siku-siku, berlaku pula teori Phytagoras:

a 2 = b 2 + c 2 

b 2 = a 2 - c 2 

c 2 = a 2 - b 2 

Contoh Soal:

1. Tentukan perbandingan trigonometri di sudut α :

Jawab:

sin⁡ α = 1 2 1 3 

cos⁡ α = 5 1 3 

tan⁡ α = 1 2 5 

cosec⁡ α = 1 3 1 2 

sec⁡ α = 1 3 5 

cot⁡ α = 5 1 2 

2. Diketahui sin⁡ α = 3 5⁡ , tentukan cos⁡ α dan tan⁡α

Jawab:

t⁡ 2 = 5 2 - 3 2 

t⁡ 2 = 2 5 - 9

t⁡ = 1 6 

t⁡ = 4⁡

sehingga:

cos⁡ α = 5 1 3 

tan⁡ α = 1 2 5 

3. Perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukan tinggi pohon dari gambar diatas, jika diketahui jarak pohon ke manusia sepertiganya tinggi manusia

Jawab:

cos⁡ α = sisi samping⁡ sisi miring⁡ 

cos⁡ 45⁡ ∘ = 1 2 sisi miring⁡ 

cos⁡ 45⁡ ∘ = 1 2 1 2 2 

sisi miring⁡ = 1

sehingga

t⁡ 2 = 1 2 - ( 1 2 ) 2 

t⁡ 2 = 1 - 1 4 

t⁡ 2 = 3 4 

t⁡ = 1 2 3 

t⁡ = 0,87⁡

jadi, untuk mendapatkan tinggi pohon adalah

t⁡ + t manusia⁡ = 1,5⁡ + 0,87⁡ = 2,37⁡ m