SENANGNYA MASUK SMAN 63 JAKARTA SELATAN

LUAS SEGI N BERATURAN JARI JARI LINGKARAN LUAR LINGKARAN DALAM SEGITIGA,

NAMA ; AGUNG DWI PRASTYO 

KLS : X IPS 2

ABSEN : 01 

 Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga


L = Phi r2


Lingkaran Dalam Segitiga

Sebuah lingkaran dapat sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia tersebut sama besar (Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti). Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga.



lingkaran dalam segitiga


Jari-Jari Lingkaran Dalam


Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3.


Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII


——————-  = 1/2 (AB x OD) + 1/2 ( CB x OE) + 1/2 (AC x OF)


——————-  = 1/2 (AB x r) + 1/2 (CB x r) + 1/2 (AC x r)


——————-  = 1/2 r (AB + CB + C)


——————-  = 1/2. r. Keliling Segitiga (setengah keliling bisa dilambangkan dengan s?)


——————-  = r. S


Jadi


L = r . S


r = L/S


jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga dengan 1/2 kelilingnya. Sekarang yang menjadi masalah adalah bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus


luas segitiga sembarang


Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi:



rumus lingkaran dalam segitiga


dengan

L = Luas Segitiga

S = 1/2 keliling Δ = 1/2 (a+b+c)


Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga.


Lingkaran Luar Segitiga

Lingkaran luar segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini



pembuktian

Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan garis diameter yang ditarik dari titik C (garis CD).


Coba sobat perhatikan ΔCAD dengan ΔCTB


∠CAD = ∠CTB = 90o (ingat sifat sudut keliling yang menghadap diameter sama dengan 90º)


∠ADC = ∠TBC (ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaranyang sama adalah sama besar)


Karena ada dua pasang sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung (kongruen). Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.


BC/CD = CT/AC

CD (diameter) = BC x AC / CT

CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)


Nilai CT bisa kita cari dengan persamaan Luas


Luas ΔABC = 1/2 AB x CT

2 Luas ΔABC = AB x CT

CT = 2 Luas ΔABC / AB

CT = 2L/ c……..(persamaan 2)


Kita masukkan persamaan 2 ke persamaan 1


CD = a x b / CT

CD = a x b / (2L/c)

CD = a x b x c / 2L


Jari-jari = 1/2 CD

r = 1/2 CD = a x b x c / 4L



rumus jari jari lingkaran luar


a,b,dan c = sisi-sisi segitiga

L = luas segitiga

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

senangnya masuk sma n 63 jakarta

 nama : agung dwi prastyo  kls : X IPS 2  soal pg  pat  01. Sudut 0,35 dalam derajat adalah = 0,35 • 360 = 126 Sudut 0,75 dalam derajat adalah = 0,75 • 360 = 270 03.  a. Sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah seperti di bawah ini. AB adalah ketinggian dari tanah AD adalah jarak pesawat ke puncak gunung Sudut CAD adalah sudut depresi. b. Jarak pesawat ke puncak gunung dapat dicari dengan menerapkan trigonometri. tan = y/x tan 30° = CD/AD 1/3√3 = 1200 m/x x = 1200 m/1/3√3 x = 1200 m x 3/√3 x √3/√3    = 1200 m x √3    = 1200√3 cm Nilai x = 1200√3 cm. Dengan demikian, jarak pesawat ke puncak gunung adalah 1200√3 cm. 4. AC = BC . COS 30°        = 200. 1/2 √3       = 100 √3 m AB= BC . COS 60°      = 200 . 1/2      = 100 m t= AB . COS 30°   = 100 . 1/2 √3  = 50 √3 m Jadi tinggi pohon 50 √3 m 5). untuk mencari sisi miring :  sin(60) = 5/x...
Baca selengkapnya

sudut sudut kuadrat

 sudut sudut kuadrat   NAMA : Agung dwi prastyo  KLS : X IPS 2  ABSEN : 01  1.Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya sin 30° tan 40° cos 53° Jawab : sin 30° = sin (90° − 70°) = cos 70° tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50° cos 53° = cos (90° − 37°) = sin 37° Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I. 2.Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini: tan 140° sin 230° cos 320° Jawab : Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif. tan 140° = tan (180° − 37°) = -tan 37° Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif. sin 230° = sin (270° − 37°) = -cos 37° 3.Tanpa memakai kalkulator, tentukan nilai dari sin100...
Baca selengkapnya

SENANGNYA MASUK SMAN 63 JAKARTA SELATAN

 FUNGSI TRIGONOMETRI  NAMA : AGUNG DWI PRASTYO  KLS : X IPS 2  Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. Kita tahu bahwa fungsi kita menjalankan fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri Suatu fungsi trigonometri f ( x ) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real. Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π grafik sin x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Trigonometri Domain x Rentang f ( x ) f ( x ) = sin x R [-1, 1]   Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π grafik cos x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Trigonometri Domain x Rentang f ( x ) f ( x ) = cos x R [-1, 1]   Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2 grafik tan x Sumber: Dokumentasi penulis Fungsi Tr...
Baca selengkapnya