SENAMNGNYA MASUK SMAN 63 JAKARTA SELATAN

 NAMA : Agung Dwi Prastyo 

KLS : X IPS 2 

ABSEN : 01 

Aturan Trigonometri Luas Segitiga 

berlaku aturan :

Luas Segitiga ABC

= ½ bc. sin α

= ½ ac. sin β

= ½ ab. sin γ

Pembuktian rumus ini sangat mudah jika mempunya segitiga sembarang seperti berikut ini :

Perhatikan segitiga di atas, rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi. Lalu ganti nilai tinggi dengan c sin α atau a sin γ maka didapat

L = ½ b. c. sin α atau

L = ½ b. a. sin γ

Contoh Soal Trigonometri:

Selembar karton warna ungu dengan bentuk segitiga  seperti gambar berikut.

Luas segitiga =

½ 3.5. sin 30°= ½.3.5.½

= 15/4 = 3,75 cm

2. Aturan Sinus Dalam Segitiga

Pada segitiga diatas berlaku:

Pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga.

Menurut aturan luas segitiga di dapat

L = ½ bc. sin α … (1)

L = ½ ac. sin β … (2)

L = ½ ab. sin γ … (3)

Persamaan (1) dan (2)

L = L

½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama)

b sin α = a sin β

b/sin β = a/sin α

Persamaan (1) dan (3)

L = L

½ bc. sin α = ½ ab. sin γ

c. sin α = a sin γ

c/sin γ = a/sin α

Contoh soal Sinus :

Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30°, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B

jawab :

BC/sin A = AC/ sin B

6/ sin 30° = 10/ sin B

6/ 0,5 = 10 / sin B

12 = 10/sin B

sin B = 10/12 = 5/6

maka sudut B adalah 56,44°

3. Aturan Cosinus Dalam Segitiga

Pada sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ berlaku aturan cosinus.

a2 = b2 + c2 – 2bc cos α

b2 = a2 + c2 – 2ac cos β

c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

Pembuktian Cosinus :

c2 = (a sin γ)2 + (b-a cos γ)2

c2 = a2 sin2 γ + b2– 2ab cos γ + a2 cos2 γ

c2 = a2 sin2 γ + a2 cos2 γ + b2– 2ab cos γ

c2 = a2 (sin2 γ + cos2 γ) + b2– 2ab cos γ (ingat sobat sin2 a + cos2 a = 1)

c2 = a2+ b2– 2ab cos γ… (terbukti)

Contoh Soal Cosinus :

Perhatikan gambar di samaping. Titik P dan Q dinyatakan dengan korrdinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q.

Jawab:

Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

Besar sudut POQ = 180° – (75°+45°) = 60°.

PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ

PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 cos 60° c

PQ2 = 9 + 25 – 30. 0,5

PQ2 = 9 + 25 -15

PQ2 = 19

PQ = √19 = 4,36